Statistics (ENS)
Organisation
Cours donné à l’École Normale Supérieure (rue d’Ulm) aux élèves de seconde année (Mathématiques, mais aussi Physique, Informatique, Sciences cognitives et Biologie). Nominalement, il s’agit d’un cours de Master I.
Le cours est découpé en 13-15 séances hebdomadaires de 2 heures 45 minutes. Il est accompagné d’autant de séances d’exercices de 2 heures.
Objectifs
Ce cours vise à introduire au raisonnement et de la modélisation statistique. Il s’adresse à des étudiants qui maîtrisent le calcul des probabilités.
Plan
- Problèmes d’inférence statistique
- Vecteurs gaussiens
- Estimation dans les modèles gaussiens
- Méthodes d’estimation: les moments illustrés sur les modèles exponentiels
- Méthodes d’estimation: maximisation de la vraisemblance. Les problèmes d’optimisation en statistique
- Tests: de Neyman-Pearson aux tests robustes
- Tests du $\chi^2$
- Tests non-paramétriques (autour du test de Kolmogorov-Smirnov)
- Décision, risque, efficacité
- Classification et apprentissage, introduction à la théorie de Vapnik-Chervonenkis
- Estimation non-paramétrique: estimation de densité