Extremes CM 1

  • Motivations

    • Estimation de quantiles
    • Estimation de support
    • Estimation de probabilité de défaillance
    • Gestion de risque
    • Situation semi-paramétrique
    • Problèmes d’adaptation
    • Situation non-paramétrique (multivarié)
    • Une théorie asymptotique riche
    • Une pratique importante
    • Une théorie moins asymptotique à développer
  • Lois d’excès conditionnelles

  • Lois de Pareto généralisées

  • Fonction quantile

    Définition

    Propriétés

    CaracatérisationConvergence simple des fonctions quantiles et convergence en loi.

  • Stabilité des lois d’excès conditionnelles

  • Max-Stabilité

  • Variation(s) régulière(s)

    Définition (Karamata)

    Théorème de convergence localement uniforme

    Théorème d’intégration

    Théorème de représentation

    Inégalités de Potter

    Définition (de Haan)

    Quelques propriétés de \Pi = \mathrm{ERV}_0

    La domaine d’attraction de la loi de Gumbel

  • Statistiques d’ordre(s)

    Définition

    Propriété Markovienne

    Cas d’un échantillon exponentiel-Représentation de R\’enyi

    Fluctuations …