Statistiques (ENS)

Organisation

Cours donné à l’École Normale Supérieure (rue d’Ulm) aux élèves de seconde année (Mathématiques, mais aussi Physique, Informatique, Sciences cognitives et Biologie). Nominalement, il s’agit d’un cours de Master 1.

Le cours est découpé en 13-14 séances hebdomadaires de 2 heures 45 minutes. Il est accompagné d’autant de séances d’exercices de 2 heures.

Objectifs

Ce cours vise à donner les bases fondamentales du raisonnement et de la modélisation statistique. Il s’adresse à des étudiants qui maitrisent le calcul des probabilités.

Plan

  1. Problèmes d’inférence statistique
  2. Vecteurs gaussiens
  3. Estimation dans les modèles gaussiens
  4. Méthodes d’estimation: les moments illustrés sur les modèles exponentiels
  5. Méthodes d’estimation: maximisation de la vraisemblance. Les problèmes d’optimisation en statistique
  6. Tests: de Neyman-Pearson aux tests robustes
  7. Tests du $\chi^2$
  8. Tests non-paramétriques (autour du test de Kolmogorov-Smirnov)
  9. Décision, risque, efficacité
  10. Classification et apprentissage, introduction à la théorie de Vapnik-Chervonenkis
  11. Estimation non-paramétrique: estimation de densité

Notes de cours

Notes de cours

Devoirs, partiels et examens

Notebooks d’illustration